matematika


e-mail:
matematika

Matematika-online-a.kvalitne.cz

Stránky, které podporujeme:

Matematika - doučování

Koně

Auta


matematika

e-mail:

Ochrana osobních údajů

Limita funkce

Vlastní (konečná) limita ve vlastním bodě

         Funkce f(x) má v bodě x0 náleží R limitu A náleží R jestliže ke každému ε > 0 existuje δ > 0 takové, že pro všechna x naleží intervalu (x0-δ,x0+δ), x se nerovná x0 a platí, že A náleží intervalu (A-ε,A+ε). Píšeme

lim(x->x0)f(x) = A



Nevlastní limita ve vlastním bodě

        Funkce f(x) má v bodě x0 náleží R limitu +∞, jestliže ke každému číslu M náleží R existuje δ, které náleží R+ takové, že pro všechna x náležící intervalu (x0-δ, x0+δ), x0 se nerovná x, platí f(x) > M. Píšeme:

lim(x->x0)f(x) = +∞


Vlastní limita v nevlastním bodě

         Funkce f(x) má v bodě +∞ limitu A náleží R jestliže ke každému ε > 0 existuje číslo K, které náleží R takové, že pro všechna reálná čísla x > K platí, že f(x) naleží intervalu  (A-ε,A+ε). Píšeme:

lim(x->+∞)f(x) = A


Nevlastní limita v nevlastním bodě

       Funkce f(x) má v +∞ limitu +∞, jestliže ke každému číslu M náleží R existuje číslo K ∈ R takové, že pro všechna reálná x > K platí f(x) > M. Píšeme:

lim(x->+∞)f(x) = +∞


Výpočet limit

       Výpočet limit je podobný jako u posloupností. Limitu zjišťujeme v bodech, kde funkce není definovaná a v bodech, jejíž hodnota je nekonečně velká. Pro výpočet využíváme věty pro počítání s limitami.


Spojitost funkce

       Funkce f(x) je v daném bodě spojitá jestliže její limitu vypočítáme dosazením.


Jednostranné limity

        Jestliže v definici limity funkce f(x) ve vlastním bodě x0 náleží R vezmeme v úvahu jen
body ležící vlevo od x0, tj. x náleží intervalu (x0 − δ, x0), dostaneme limitu zleva.

       Podobně když vezmeme v úvahu jen body ležící vpravo od x0 ∈ R, tj. x náleží intervalu (x0, x0+δ), dostaneme limitu zprava.

       Těmto limitám říkáme jednostranné limity.

Řešené příklady na výpočet limity funkce

Příklad č.1.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.2.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.3.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.4.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.5.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.6.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.7.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.8.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.9.:

Vypočítejte limitu funkce




Příklad č.10.:

Vypočítejte limitu funkce






Nenašli jste co jste potřebovali?
Našli jste chybu?
Máte návrh na zlepšení?
Napište na: matematika-online@email.cz

© :-)