matematika


e-mail:
matematika

Matematika-online-a.kvalitne.cz

Stránky, které podporujeme:

Matematika - doučování

Koně

Auta


matematika

e-mail:

Ochrana osobních údajů

Úvodní stránka » Integrální počet » Integrace podle vzorců

Integrace podle vzorců

      Pro integraci jednoduchých funkcí jsou odvozeny vzorce, které je potřeba se naučit ... nebo napsát na tahák ;-) (ne že bych chtěl někoho navádět). Tyto vzorce budou potřeba i pro další metody integrování popsané v dalších kapitolách. Naučit se tyto vzorce je základ integrování a dál se bez toho nedostanete.


Základní pravidla a vzorce pro výpočet integrálů

      Pravidla pro integrování:

∫(k*f'(x))dx = k* int(f'(x))dx

∫(g'(x)+f'(x))dx = int(f'(x))dx + int(g'(x))dx

      Vzorce pro integrování:

∫(0)dx = c

∫(xn)dx = (xn+1 / n+1) + c

∫(1 / x)dx = (ln|x|) + c

∫(cos(x))dx = (sin(x)) + c

∫(sin(x))dx = (-cos(x)) + c

∫(1 / cos2(x))dx = (tg(x)) + c

∫(1 / sin2(x))dx = (-cotg(x)) + c

∫(cos2(x))dx = ((x/2+sin(2x)/4)) + c

∫(sin2(x))dx = ((x/2-sin(2x)/4)) + c

∫(ex)dx = (ex) + c

∫(ax)dx = (ax/ln(a)) + c

∫(ln(x))dx = (x*(ln(x)-1)) + c

∫(1 / (1 + x2))dx = (-arccotg(x)) + c = (arctg(x)) + c

∫(1 / √(1 - x2))dx = (-arccos(x)) + c = (arcsin(x)) + c

∫(1 / √(x2 + 1))dx
      = ln |x + √(x2 + 1)| + c .... pro |x| > 1
      = arccosh(x) + c .... pro |x| < 1

∫(1 / √(x2 - 1))dx = ln |x + √(x2 - 1)| + c = arcsinh(x) + c

∫(sinh(x))dx = cosh(x) + c

∫(cosh(x))dx = sinh(x) + c

∫(1 / cosh2(x))dx = tgh(x) + c

∫(1 / sinh2(x))dx = -cotgh(x) + c

Řešené příklady na určité integrály

Příklad č.1.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.2.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.3.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.4.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.5.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.6.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.7.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.8.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.9.:

Vypočítejte neurčitý integrál




Příklad č.10.:

Vypočítejte neurčitý integrál






Nenašli jste co jste potřebovali?
Našli jste chybu?
Máte návrh na zlepšení?
Napište na: matematika-online@email.cz

© :-)