matematika


e-mail:
matematika

Matematika-online-a.kvalitne.cz

Stránky, které podporujeme:

Matematika - doučování

Koně

Auta


matematika

e-mail:

Ochrana osobních údajů

Úvodní stránka » Posloupnost a limita » Geometrická posloupnost

Geometrická posloupnost

      V této kapitole si nejprve definujeme geometrickou posloupnost. Ukážeme si všechny vzorce na geometrickoké posloupnosti. Tato kapitola obsahuje také 10 řešených příkladů na geometrické posloupnosti, takže si můžete ověřit zda jste se geometrické posloupnosti naučili dobře. Na konci kapitoly si ukážeme jak lze využít geometrickou posloupnost v praktickém životě.


Definice geometrické posloupnosti

      Posloupnost se nazývá geometrická jestliže existuje reálné číslo q různé od nuly takové, že pro všechna celá kladná čísla n platí: an+1 = an*q, kde q je kvocient geometrické posloupnosti.

       Geometrická posloupnost je jednoznačně určena prvním členem a kvocientem.

       Geometrická posloupnost je rostoucí, když a1>0 a q>1 nebo když je a1<0  a 0<q<1.

       Geometrická posloupnost je klesající, když a1<0 a q>1 nebo když je a1>0  a 0<q<1.


Vlastnosti geometrické posloupnosti

       Libovolný člen geometrické posloupnosti s výjimkou prvního a posledního lze určit jako geometrický průměr předcházejícího a následujícího členu.

an = √(an-1 * an+1)

       Vzorce pro počítání s geometrickou posloupností:

an = a1 * qn-1

ar = as * qr-s

sn = n*a1 ... součet prvních n členů jeli q = 1.

sn = a1*((qn-1)/(q-1)... součet prvních n členů pokud se q ≠ 1.

Řešené příklady na geometrickou posloupnost posloupnost

Příklad č.1.:

      Vypočítejte člen geometrické posloupnosti a6 jestliže znáte člen a1 = 5 a q = 9.






Příklad č.2.:

      Vypočítejte člen geometrické posloupnosti a4 jestliže znáte člen a1 = 2 a q = 3.






Příklad č.3.:

      Vypočítejte člen geometrické posloupnosti a14 jestliže znáte člen a6 = 2 a q = 3.






Příklad č.4.:

      Vypočítejte kvocient geometrické posloupnosti jestliže znáte členy a2 = 5 a a4 = 45.






Příklad č.5.:

      Vypočítejte člen geometrické posloupnosti a3 jestliže znáte členy a2 = 3 a a4 = 12.






Příklad č.6.:

      Vypište prvních 6 členů geometrické posloupnosti jestliže víme, že a1 = 3 a q = 2.






Příklad č.7.:

      Vypočítejte člen geometrické posloupnosti a6 jestliže víme, že a3 = 5 a q = 3.






Příklad č.8.:

      Vypočítejte člen geometrické posloupnosti a4 jestliže víme, že a6 = 16 a q = 2.






Příklad č.9.:

      Vypočítejte člen geometrické posloupnosti a8 jestliže víme, že a10 = 32 a q = -4.






Příklad č.10.:

      Vypočítejte člen geometrické posloupnosti a5 jestliže víme, že a7 = -128 a q = -8.







Užití geometrické posloupnosti

       Pomocí geometrické posloupnosti se řeší úlohy, které se týkají pravidelného růstu nebo poklesu určitých veličin ( například úrokování nebo přírůstek obyvatel).

ar = a0 * (1±(p/100))r



Nenašli jste co jste potřebovali?
Našli jste chybu?
Máte návrh na zlepšení?
Napište na: matematika-online@email.cz

© :-)