 |
|
|
|
Matematika-online-a.kvalitne.cz
Na naše stránky průběžně doplňujeme nové příklady, dosud naše stránky obsahují přes 600 přikladu k různým matematickým blokům a další neustále přidáváme pokud Vám u něčeho chybí tak nám pište a mi se v nejbližší době pokusíme další příklady doplnit.
Nejprve si definujeme co je to matice a jak vlastně vypadá.
Skalární a jednotková maticeUkážeme Vám jak vypadají některé speciální typy matic a to skalární a jednotková matice.
Rovnost maticV dalším odstavci si přečtete, kdy jsou si matice rovny.
Sčítání a odčítání maticZde si uvedeme jak lze sčítat a odčítat matice.
Násobení maticPo jednuduších operacích s maticemi sčítání a odčítání se v dalším odstavci se naučíte matice násobit.
Komplexně sdružená maticeV dalším odstavci se můžete dozvědět co je to komplexně sdružená matice.
Transponovaná maticePo matici komplexně sdružené se naučíte matice transponovat.
Skalární násobení matice číslemDalší odstavec Vám ukáže jak vypadá matice, kterou vynásobíte číslem.
Hodnost maticeDále si přečtete co je to hodnost matice. Tento příklad se často vyskytuje v písemkách!
Inverzní maticeStejně jako v předchozím odstavci i pro výpočet inverzní matice platí, že se to často vyskytuje v písemkách!
Řešené příklady na maticeNejprve je PDF inverzní matice. POROZ příklady na inverzní matice jsou sice dobře, ale není to ještě moc dobře zpracované takže prosím omluvte horčí vzhled, děkuji za pochopení. Dále je zde tradičních 10 příkladů na matice.
Nejprve si zde přečtete co je to vlastně determinant, jak vypadá a k čemu se vlastně používá.
Výpočet determinantu prvního, druhého a třetího řáduV dalším dostavci se naučíte počítat determinanty prvního, druhého a třetího řádu.
Laplaceova větaTento odstavec přímo navazuje na přechozí. Pomocí Laplaceovy věty se počítají determinanty 4 a vyššího řádu.
Řešené příklady na determinantyZde naleznete 5 řešených příkladů na deteminanty.
Na úvod stránky si definujeme vektor.
Operace s vektoryPo definici vektoru Vám ukážeme základní operace s vektory.
Úhel dvou vektorůNa této stránce se také dozvíte jak vypočítat úhel dvou vektorů.
Skalární součin dvou vektorůDalší odstavec Vás naučí jka vypočítat skalární součin dvou vektorů.
Lineární závislost a nezávislostHodně příkladů o vektorech je na lineární závislost a nezávislost vektorů. Proto i zde máme odstavec o lineární závislosti vektorů.
Vektorový součin vektorůPoslední odstavec před řešenými příklady Vás naučí jak vypočítat vektorový součin. POZOR! není to totéž jako skalární součin dvou vektorů.
Řešené příklady na vektory (10 řešených příkladů)Nakonec je zde 10 řešených příkladů k probrané látce.
Většina příkladů na anlytickou geometrii pojednává o přímkách. Proto si nejprve ukážeme jak se přímka v rovině vyjadřuje parametricky.
Obecná rovnice přímkyDalší možností jak vyjádřit přímku v rovině je obecná rovnice přímky.
Normálový vektorČást příkladů obsahuje úkol výpočítat normálový vektor přímky. Zde se dočtete co je to normálový vektor přímky.
Směrový tvar přímkyDalší možnost vyjádření přímky v rovině je směrový tvar přímky.
Speciální případy přímkyJak jste si všimli celá tato kapitola se točí kolem přímek. Proto si zde ukážeme speciální případy přímek.
Vzájemná poloha dvou přímek v roviněNakonec se dozvíte jak určit vzájemnou polohu dvou přímek. Tedy zda jsou přímky mimoběžky, rovnoběžky nebo splývají.
Řešené příklady na analytickou geometrii v rovině (10 příkladů)Nakonec je zde 10 řešených příkladů k probrané látce.
Většina příkladů na anlytickou geometrii pojednává o přímkách. Proto si nejprve ukážeme jak se přímka v prostoru vyjadřuje parametricky.
Vzájemná poloha přímek v prostoruDalší odstavec Vám ukáže jak zjistit vzájemnou polohu přímek v prostoru. Tedy zda jsou mimoběžné, různoběžné a rovnoběžné (různé a splývající).
Parametrické vyjádření rovinyNarozdíl od roviny kde jsme měli pouze jednu rovinu v prostoru jich můžeme najít nekonečně mnoho. Ukážeme Vám jak se vyjadřuje rovina parametricky.
Obecná rovnice rovinyPo parametrickém vyjádření roviny následuje obecná rovnice roviny.
Speciální případy obecné rovnice rovinyStejně jako u přímek jsme měli speciální případy přímek. I roviny mají speciální případy, kdy je rovina jednodušší než obvykle.
Vzájemná poloha přímky a roviny v prostoruV prostoru nám vzniká tato nová situace. Popíšeme Vám jak určit vzájemnou polohu přímky a roviny v prostoru.
Vzájemná poloha dvou rovin v prostoruNásleduje vzájemná poloha dvou rovin v prostoru.
Další stránka v kapitole analytická geometrie je o kružnici. Nejprve si tedy definujeme kružnici.
Analytické vyjádření kružnicePo definici kružnice následuje popis toho jak se dá kružnice vyjádřit analyticky.
Vzájemná poloha kružnice a přímkyZnovu se vracíme k přímce a jijí vzájemné poloze s kružnicí.
Tečna ke kružniciNakonec odstavec pro ty co mají v zadáni tečnu ke kružnici.
Další stránka v kapitole analytická geometrie je o elipse. Nejprve si tedy definujeme elypsu.
Analytické vyjádření elipsyPo definici elipsy následuje popis toho jak se dá elipsa vyjádřit analyticky.
Vzájemná poloha elipsy a přímkyZnovu se vracíme k přímce a jijí vzájemné poloze s elipsou.
Tečna k elipseStejně jako tomu bylo u kružnice i zde se naučíte jak se určí tečna k elipse.
Další stránka v kapitole analytická geometrie je o hyperbole. Nejprve si tedy definujeme hyperbolu.
Analytické vyjádření hyperbolyPo definici hyperboly následuje popis toho jak se dá hyperbola vyjádřit analyticky.
Asymptoty hyperbolyU hyperboly narozdíl od předchozích kuželoseček (kružnice a elipsa) se počítají asymptoty hyperboly.
Rovnoosá hyperbola s asymptotami v osách soustavy souřadnicV tomto odstavci se dočtete co je to rovnoosá hyperbola s asymptotami v osách soustavy souřadnic.
Další stránka v kapitole analytická geometrie je o parabole. Nejprve si tedy definujeme parabolu.
Analytické vyjádření parabolyPo definici paraboly následuje popis toho jak se dá parabola vyjádřit analyticky.
Vzájemná poloha paraboly a přímkyNakonec si ukážeme jak určit vzájemnou polohu paraboly a přímky.
V kapitole analytická geometrie probereme vektory, analytickou
geometrii v rovině, to je parametrické vyjádření přímky v rovině,
obecná rovnice přímky, normálový vektor, směrový tvar
přímky, speciální vyjádření přímky a vzájemnou polohu dvou
přímek v rovině. Další podkapitolou je analytická geometrie v prostoru,
kde naleznete znovu parametrické vyjádření přímky, ale tentokrát v
prostoru, vzájemnou polohu dvou přímek v prostoru, parametrické
vyjádření roviny, obecnou rovnici roviny, speciální případy obecné
rovnice roviny, nakonec si vysvětlíme vzájemnou polohu přímky a roviny
v prostoru a vzájemnou polohu dvou rovin v prostoru. V další
podkapitole kružnice je popsána definice kružnice, analytické vyjádření
kružnice, vzájemná poloha přímky a kružnice a tečna ke kružnici.
podkapitola elipsa obsahuje stejně jako kružnice definici, analytické
vyjádření elipsy, popis tečny k elipse a vzájemnou polohu přímky a
elipsy. Dále zde najdete definici hyperboly, analytické vyjádření
hyperboly, také co jsou to asymptoty hyperboly a co je to rovnoosá
hyperbola. Poslední podkapitolou je parabola, stránka obsahuje definice
a analytické vyjádření paraboly.
Na této stránce naleznete co je to posloupnost, definici posloupnosti a jak uríte co je to posloupnost.
Příklady posloupnostíNaleznete zde také příklady posloupností. Pro ty co si zatim nedovedly představit jak taková posloupnost vypadá.
Nejeprve si definujeme co je to limita posloupnosti
Věty o limitách posloupnostíPro výpočet limit posloupností potřebujete znát věty o limitách posloupností, takže doporučuji přečíst než se pustíte do řešení příkladů.
Řešené příklady na výpočet limit posloupností (10 řešených příkladů)Tato stránka také obsahuje řešené příklady na výpočet limity posloupnosti.
Nejprve je zde uvedena definice aritmetické posloupnosti.
Vlastnosti aritmetické posloupnostiPro počítání příkladů na aritmetickou posloupnost budete potřebovat znát některé vlastnosti aritmetických posloupností. Vzorečky uvedené v tomto odstavci doporučuji zapamatovat. Pokud budete psát písemku určitě se Vám budou hodit.
Řešené příklady na aritmetickou posloupnost (10 řešených příkladů)I k této kapitole Vám nabízíme možnost ověřit si jak dobře ovládáte aritmeticé posloupnosti a uvádíme 10 řešených příkladů.
Na této stránce naleznete definici geometrické posloupnosti.
Vlastnosti geometrické posloupnostiPro počítání příkladů na geometrickou posloupnost budete potřebovat znát některé vlastnosti geometrických posloupností. Vzorečky uvedené v tomto odstavci doporučuji zapamatovat. Pokud budete psát písemku určitě se Vám budou hodit.
Řešené příklady na geometrické posloupnosti(10 řešených příkladů)Stejně jako k většině našich stránek i zde uvadíme řešené příklady na geometrické posloupnosti.
Užití geometrické posloupnostiNakonec si můžete přečíst něco o užití geometrické posloupnosti v praxi.
Nejprve Vám vysvětlíme pojem nekonečná geometrická řada. A rozdíl mezi konvergencí a divergencí.
Součet nekonečné geometrické řadyDozvíte se zde jak vypočítat součet nekonečné geometrické řady.
Rostoucí a klesající posloupnostNekonečné geometrické řady si rozdělíme na rostoucí a klesající.
Řešené příklady na nekonečnou geometrickou řadu (10 řešených příkladů)Nakonec si můžete procvičit nekonečné geometrické řady na uvedených 10-ti příkladech.
Zde se dočte co je to vlasně určitý integrál a vysvětlíme Vám pojem primitivní funkce.
Základní pravidla a vzorce pro výpočet integrálůPokud hledáte jeden z vzorců pro integraci pak je zde pro Vás kompletní seznam všech vzorečků používaných pro integrování.
10 řešených příkladů na výpočet neurčitých integrálůChcete si ověřit zda umíte integrovat před písemkou? Máme pro Vás 10 příkladů ke kterým zde naleznete i řešení.
Na stránce věnované určitým integrálům Vám ukážeme jak počítat neurčité integrály. Nejprve si, ale přečtete co je to Leibniz-Newtonova formule.
Vlastnosti určitého integráluK výpočtu příkladů budete potřebovat znát vlastnosti určitého integrálu.
Obsah rovinného obrazceDále se dozvíte jak lze využít určitý intgrál v praxi. A to pro výpočet rovinného obrazce.
Objem rotačního telesaDalší praktické použití určitého integrálu.A to pro výpočet objemu rotačního tělesa.
Obsah rotační plochyPoslední praktické použití určitého integrálu, které zde zmíním je výpočet obsahu rotační plochy.
12 řešených příkladů na určité interályPotřebujete se naučit počítat určité integrály. Pokuste se vypočítat naše příklady. Pokud se Vám to nepovede máme zde pro Vás i řešení.
Tato stránka je určena hlavně pro počítaní jednoduchých příkladů, ke kterým Vám postačí pouze znalos vzorců.
Integrace podle vzorců 10 řešených příkladůPo zopakování vzorců se můžete pustit do řešení příkladů.
Na stránce věnované metodě per partes si nejprve odvodíme vzorec používaný pro tuto metodu, ať všichni víte proč lze tento vzorec použít. Předpokládám, že pokud pochopíte jak se k tomuto vzorci došlo určitě ho nezapomenete :-).
Řešené příklady na integrování pomocí metody per-partesPokud už vzorec znáte pak je zde pro Vás 7 příkladů, kde si můžete ověřit zda umíte vzorec použít. Příkladů na tuto metodu není mnoho a proto se Vám může stát, že zde naleznete třeba právě ten co potřebujete pro řešení domácího úkolu :-).
Vzhledem k tomu, že nelze všechny příklady řešit pomocí jednoduchých vzorečků nebo metodou per partes. Potřebujete-li se naučit i metodu substituce, která se používá pro integrování složitějších funkcí.
Řešené příklady na substituční metodou (10 řešených příkladů)Zde doporučuji se rovnou pustit do řešení příkladů. Co je to substituce a jak ji používat pochopíte nejlépe z řešených příkladů.
Na této stránce naleznete jak řešit integrály, které obsahují goniometrické funkce nebo jak volit substituci při řešení složitějších integrálů.
Řešené příklady na integrování goniometrických funkcí(10 řešených příkladů)Znovu zde naleznete oddíl 10-ti příkladů, s možností nahlédnutí na jejich řešení.
Zde naleznete vzorce pro výpočet objemu rotačního tělesa, které vznikne rotující křivkou kolem jedné z os x nebo y.
10 řešených příkladů na výpočet objemu rotačního tělesaPokud již znáte vzorce určitě uvítáta možnost ověřit si zda vzorce umíte použít.
Zde naleznete vzorce pro výpočet obsahu rotačního tělesa, které vznikne rotující křivkou kolem jedné z os x nebo y.
V kapitolách o integrálním počtu si nejprve vysvětlíme pojem primitivní
funkce dále pak neurčitý integrál. Stránka obsahuje, také vzorce pro
počítání integrálů. V podkapitole určitý integrál si určitý integrál definujeme
pomocí Leibniz-Newtonovy formule. A popíšeme si základní vlastnosti
určitého integrálu.
Pravidla pro integrování:
∫(k*f'(x))dx = k* int(f'(x))dx
∫(g'(x)+f'(x))dx = int(f'(x))dx + int(g'(x))dx
Vzorce pro integrování:
∫(0)dx = c
∫(a)dx = a + c
∫(xn)dx = (xn+1 / n+1) + c
∫(1 / x)dx = (ln|x|) + c
∫(cos(x))dx = (sin(x)) + c
∫(sin(x))dx = (-cos(x)) + c
∫(1 / cos2(x))dx = (tg(x)) + c
∫(1 / sin2(x))dx = (-cotg(x)) + c
∫(cos2(x))dx = ((x/2+sin(2x)/4)) + c
∫(sin2(x))dx = ((x/2-sin(2x)/4)) + c
∫(ex)dx = (ex) + c
∫(ax)dx = (ax/ln(a)) + c
∫(ln(x))dx = (x*(ln(x)-1)) + c
∫(1 / (1 + x2))dx = (-arccotg(x)) + c = (arctg(x)) + c
∫(1 / √(1 - x2))dx = (-arccos(x)) + c = (arcsin(x)) + c
∫(1 / √(x2 + 1))dx
= ln |x + √(x2 + 1)| + c .... pro |x| > 1
= arccosh(x) + c .... pro |x| < 1
∫(1 / √(x2 - 1))dx = ln |x + √(x2 - 1)| + c = arcsinh(x) + c
∫(sinh(x))dx = cosh(x) + c
∫(cosh(x))dx = sinh(x) + c
∫(1 / cosh2(x))dx = tgh(x) + c
∫(1 / sinh2(x))dx = -cotgh(x) + c
Náhodný pokus
Na stránce věnované základům pravděpodobnosti si nejprve představíme co je to náhodný pokus.
Náhodný jevDalší odstavec definuje náhodný jev.
Klasická definice pravděpodobnostiNásleduje klasická definice pravděpodobnosti. Což je první z uvedených definic pravděpodobnosti.
Statická definice pravděpodobnostiDalší definice pravděpodobnosti je statická.
Nezávislé jevyPoslední odstavec definuje nezávislé jevy.
Vlastní (konečná) limita ve vlastním boděNejprve si popíšeme co je to vlastní (konečná) limita ve vlastním bodě.
Nevlastní limita ve vlastním boděDále co je to nevlastní limita ve vlastním bodě.
Vlastní limita v nevlastním boděNásleduje vlastní limita v nevlastním bodě.
Nevlastní limita v nevlastním boděPoslední limitou je nevlastní limita v nevlastním bodě
Výpočet limitV dalším odstavci si popíšeme jak se limity počítají.
Spojitost funkceDozvíte se co je to spojitost funkce a k čemu slouží při výpočtu limit.
Jednostranné limityStránka obsahuje také popis toho co jsou jednostranné limity.
Řešené příklady na výpočet limity funkce (10 příkladů)Nakonec na stránce naleznete 10 příkladů na výpočet limit funkcí.
Na začátek si definujeme pojem derivace a ukážeme rozdíl mezi derivací funkce v bodě a množině.
Druhá a vyšší derivaceV dalším odstavci si přečtete jak se počítá druhá a vyšší derivace.
Derivační vzorce a pravidlaAsi nejdůležitější částí této stránky jsou derivační vzorce.
Derivační metodyPokud již znáte derivační vzorce. Můžete přejít k derivování a budou Vás určitě zajímat derivační metody.
Geometrický význam derivaceZde si přečtete jaký je geometrický význam derivace.
Fyzikální význam derivaceNásleduje fyzikální význam derivace.
Řešené příklady na derivace (10 příkladů)Nakonec je na stránce tradičních 10 příkladů.
Pokud řešíte příklad na průběh funkce. Nejprve určíme zda je funkce v daném intervalu rostoucí či klesající. Proto tímto začneme i zde.
Lokální extrémy funkceDalší část postupu je určení lokálních extrémů.
Vrcholy grafu funkcePo lokálních extrémech následují vrcholky grafů funkce.
Konvexní a konkávní funkceDalší částí vyšetření průběhu funkce je zjištění zda je v daném intervalu funkce konkávní nebo konvexní.
Inflexní bodDále se určí inflexní body.
Řešené příklady na vyšetření průběhu funkce(10 příkladů)Nakonec je na stránce tradičních 10 příkladů vyšetření průběhu funkce.
Zde naleznete vysvětlení pojmu diferenciální rovnice.
Obecný a partikulární tvar diferenciální rovniceA také si zde popíšeme obecný a partikulární tvar diferenciální rovnice.
© :-)